1.1 SAMLET AFKAST (afkast over ejerperioden)

Samlet afkast er det afkast som en investor, der investerer i en investeringsafdeling, modtager over perioden fra erhvervelse til afhændelse. Beregningen forudsætter, at investoren ikke betaler skat eller transaktionsafgifter og geninvesterer alle dividendeudlodninger, der foretages i perioden.

I denne og andre Morningstar afkast-algoritmer forudsættes det, at investoren køber en andel af værdipapiret ved begyndelsen af perioden.

Hvor

N_e = NAV ultimo
N_b = NAV primo
D_i = Summen af dividendeudlodninger på tidspunkt_i*
N_i = Geninvesterings-NAV på tidspunkt_i
n = antal dividendeudlodninger i ejerperioden.

Formlen gælder for følgende datapunkter:

•  Løbende afkast (1, 3, 6 måneder,
   år til dato, 1, 3, 5, 10, 15, 20 år, start)
  
•  Dagligt afkast
  
•  Ugentligt afkast
  
•  Månedligt afkast
  
•  Kvartalsafkast
  
•  Årligt afkast

1.2 SAMLET AFKAST PÅ GRUNDLAG AF INVESTERINGSAFDELINGSVÆRDIER

Investeringsafdelingsværdien bruges til at beregne samlet afkast og giver samme afkast som den konventionelle afkastalgoritme i 1.1. Investeringsafdelingsværdien justeres for dividende og lagres i systemet dagligt. Når der anvendes investeringsafdelingsværdier, behøver man kun to værdier for at beregne afkastet i ejerperioden.

Beregningen ser således ud:

NAV-værdierne justeres til investeringsafdelingsværdier ved hjælp af en dividendefaktor.

Hvor

D_i = Summen af dividendeudlodninger på tidspunkt_i*
N_i = Geninvesterings-NAV på tidspunkt _i

Dividendefaktoren bruges til at multiplicere hvert NAV, på Di datoen og fremover, med dividendefaktoren til næste udlodning modtages. Når der modtages en ny udlodning, beregnes en ny dividendefaktor.

1.3 ANNUALISERET AFKAST

Morningstar beregner akkumuleret afkast ved at tage et geometrisk gennemsnit af afkastet i ejerperioden.

Hvor

TR = afkast i ejerperioden
k = antal år i ejerperioden

2.1 12-MÅNEDERS FORRENTNING

Morningstar beregner hver måned en investeringsafdelings 12-måneders forrentning.

Hvor

DIV_i = summen af dividende og indtægter på tidspunkt _i
N_e = NAV ultimo
n = samlet antal gange foreningen foretog udlodninger i 12-måneders perioden

Morningstar bruger regression efter mindste kvadraters metode for at beregne det historiske forhold mellem en variabel (en forenings merafkast i forhold til et risikofrit afkast) og en anden variabel (et indeks' merafkast (fx S&P 500) i forhold til et risikofrit afkast). Der genereres tre datapunkter R2, beta og alfa.

3.1 R²

R² repræsenterer den procentvise del af den afhængige variabels (afdelingens) afkastvariation, som forklares ved den uafhængige variabel (indekset).

En afdeling i S&P 500-indekset som for eksempel Vanguard Index 500 burde få en R² på 1 (eller i det mindste meget tæt på 1) ved regression i forhold til S&P500. Dette betyder, at (næsten) alle variationer i afdelingernes afkast forklares ved indekset. Dette tal er afgørende for gyldigheden af alfa og beta. Jo lavere dette tal er, jo lavere er gyldigheden af alfa og beta. R² kan også bruges som et værktøj til diversificering.

R² ligger mellem 0 (fuldstændig ukorreleret) og 1 (fuldstændig korreleret) og beregnes ved at dividere afdelingens kovarians i forhold til indekset med indeksets varians ganget med afdelingens varians.

Hvor

Cov_ij= Kovarians mellem _i og _j
= Afdelingens merafkast i måned _i
= Afdelingens aritmetisk gennemsnitlige merafkast over n perioder
= Indeksets merafkast i måned _i
= Indeksets aritmetisk gennemsnitlige merafkast over n perioder n =antal perioder (Morningstar anvender 36 måneder)

Hvor

= Det græske bogstav sigma bruges til at betegne standardafvigelsen, hvor kvadratet er variansen.
TR_i = Merafkast på tidspunkt _i
= Merafkast over n perioder
n = Antal perioder (Morningstar anvender 36 måneder)

Hvor

Cov_ij= Kovarians af _i (afdelingen) i forhold til _j (indekset)
_i= Standardafvigelse for i (afdelingen)
_j = Standardafvigelse for j (indekset)

 

3.2 BETA

Beta måler den relative volatilitet (risiko), hvor 1,00 repræsenterer volatiliteten af det underliggende indeks (normalt S&P 500). En betakoefficient over 1,00 betegner, at volatiliteten er større end indeksets, og en betakoefficient under 1,00 betegner, at volatiliteten er mindre. Da tallet er relativt, angiver det desuden en procentsats større (eller mindre) end. For eksempel angiver en beta på 1,15 - at afdelingen er 15% (1,15-1,00) mere volatil end indekset baseret på merafkast. En beta på 0,70 angiver - at foreningen er 30% (0,70-1,00) mindre volatil end indekset baseret på merafkast.

Hvor

_i= beta for afdeling _i
Cov_ij= kovarians mellem _i (afdelingen) og _j (indekset)
_j2= varians for indekset

3.3 ALFA

Alfa angiver det beløb, hvormed en afdeling har ligget over (eller under) den udvikling, der var forventet baseret på dens risiko, i dette tilfælde defineret som beta.

Hvor

= Aritmetisk gennemsnit af afdelingens merafkast
= Aritmetisk gennemsnit af markedets merafkast

Da Morningstar baserer dataserien for mindste kvadrater på de seneste 36 måneder, fremkommer alfa på månedlig basis. Morningstar annualiserer derefter alfa for at få et tal på årsbasis.

Neden for vises ovennævnte tal i grafisk form. Bemærk, at det er lettere at tegne en linie, som rammer alle datapunkter, i den første graf. Dette angiver en høj R². Bemærk desuden liniens hældning. Jo stejlere linien er, jo højere er den relative volatilitet (beta). Jo mindre stejl linien er, jo mindre er den relative volatilitet.

Her vises faktiske afdelinger. Øverste graf har Vanguard Index 500 på y-aksen (den lodrette akse) og S&P 500 på x-aksen (den vandrette akse). Nederste graf har afdelingen New York Venture på y-aksen og S&P 500 på x-aksen (den vandrette akse). New York Venture har stadig en vis korrelation - selv om korrelationen er meget mindre til S&P end Vanguard Index 500.

3.4 SHARPE RATIO

Morningstar beregner den månedlige ex-post Sharpe Ratio på basis af 36 månedlige afkast som følger:

Hvor

Fi = Afdelingens afkast i måned i
Ti = Risikofrit afkast i måned i

Morningstar viser på siden en tilnærmet, annualiseret sharpe ratio.
Den fremkommer ved, at Morningstar multiplicerer sharpe ratioen med kvadratroden af 12 (v12).

3.5 STANDARDAFVIGELSE (annualiseret)

Hvor

= Det græske bogstav sigma bruges til at betegne standardafvigelsen, hvor kvadratet er variansen.

TR_i= Samlet månedligt afkast på tidspunkt _i
= Gennemsnitligt samlet månedligt afkast over n perioder
n= Antal perioder (Morningstar anvender 36 måneder)